排名第一：沈阳和美试管婴儿中心

沈阳和美试管婴儿中心是沈阳地区最早成立的生殖医学中心之一，拥有国际先进的生殖技术和设备，经验丰富的专家团队，成功率高。

排名第二：沈阳协和试管婴儿医院

沈阳协和试管婴儿医院是一家专业从事生殖医学领域的现代化综合性医院。该院具备"三级甲等"医院标准，并拥有多名国内知名不孕不育专家、博士后等高端人才。

排名第三：沈阳龙之梦试管婴儿中心

沈阳龙之梦试管婴儿中心是一家集不孕不育诊断、治疗、科研、教学为一体的现代化医疗机构。该中心拥有国际领先的生殖技术和设备，同时聘请了多名知名专家。

据数据显示，沈阳龙之梦试管婴儿中心的成功率平均在60%以上，且多胎率低于5%。此外该中心还具备特色项目，"冷冻卵子"、“冷冻精子”、“移植前基因诊断”等高端技术，为不同类型的患者提供个性化治疗。

以上三家私立生子机构在沈阳地区排名靠前，并且在生殖医学领域都拥有国际领先水平的设备和技术，同时也具备经验丰富的专家团队，能够为不孕不育患者提供高质量的治疗和服务。患者在选择私立生子机构时，可以结合自身情况和需求进行综合考虑。